Soal UTS

pada kesempatan ini kita akan membahas soal UTS dibawah ini:

jawaban:

 

1.  Diketahui        : ρ_merkuri            = 13.000 kg/m³

  ρ_air      =   1.000 kg/m³

  ρ_minyak =      800 kg/m³

  g        =        10 m/s²

karena besar jarak pada gambar digambarkan dengan sudut 30⁰, maka harus dicari dahulu jarak yang sebenarnya ( tinggi secara vertikal ).

h₁            = 10 cm × sin 30⁰

            = 10 cm × 0,5

            = 5 cm                         = 0,05 m

h₂         = 20 cm × sin 30⁰

            = 20 cm × 0,5

            = 10 cm                       = 0,1 m

h₃         = 20 cm × sin 30⁰

            = 20 cm × 0,5

            = 10 cm                       = 0,1 m

Ditanyakan      : p_h1...?

                                 p_h2...?

                         p_h3...?

                         p_h4...?

Untuk menyelesaikan soal di atas kita dapat menggunakan prinsip tekanan hidrostatik (p_h) dengan rumus p_h = ρ × g × h

Namun untuk besar tekanan hidrostatik pada titik 1 (p_h1) dapat diperoleh dari tekanan atmospher, karena massa jenis yang mempengaruhi tekanan hidrostatik pada titik 1 (p_h1) adalah massa jenis udara, sehingga tekanan hidrostatik yang ada pada titik 1 sama dengan tekanan atmospher, yaitu 1 atm

p_h1 = p_atm = 1 atm = 101 kPa

untuk besar tekanan hidrostatik pada titik 2 (p_h2) dapat diperoleh menggunakan prinsip tekanan hidrostatik (p_h) dengan rumus p_h = ρ × g × h, massa jenisnya menggunakan massa jenis minyak (ρ_minyak) dan tinggi h₁, setelah didapatkan hasilnya, tekanan tersebut dijumlahkan dengan tekanan hidrostatik pada titik 1 (p_h1), karena tekanan hidrostatik pada titik 2 (p_h2) dipengaruhi oleh tekanan hidrostatik pada titik 1 (p_h1).

p_h2          = (ρ_minyak          × g                   × h₁)                + ph1

                        = 800 kg/m³      × 10 m/s²            × 0,05 m          + 101 kPa

                        = 400 Pa          + 101 kPa

            = 0,4 kPa         + 101 kPa

            = 101,4 kPa

tekanan hidrostatik pada titik 3 (p_h3) dapat diperoleh menggunakan prinsip tekanan hidrostatik (p_h) dengan rumus p_h = ρ × g × h, massa jenisnya menggunakan massa jenis air (ρ_air) dan tinggi h₂, setelah didapatkan hasilnya, tekanan tersebut dijumlahkan dengan tekanan hidrostatik pada titik 2 (p_h2), karena tekanan hidrostatik pada titik 3 (p_h3) dipengaruhi oleh tekanan hidrostatik pada titik 2 (p_h2).

p_h3          =( ρ_air               × g                   × h₂)                + p_h2

                                = (1000 kg/m³  × 10 m/s²            × 0,1 m)           + 101,4 kPa

                        = 1000 Pa          + 101,4 kPa

                        = 1 kPa                + 101,4 kPa

                        = 102,4 kPa

untuk besar tekanan hidrostatik pada titik 4 (p_h4) dapat diperoleh menggunakan prinsip tekanan hidrostatik (p_h) dengan rumus p_h = ρ × g × h, massa jenisnya menggunakan massa jenis air (ρ_merkuri) dan tinggi h₃, setelah didapatkan hasilnya, tekanan tersebut dijumlahkan dengan tekanan hidrostatik pada titik 3 (p_h3), karena tekanan hidrostatik pada titik 4 (p_h4) dipengaruhi oleh tekanan hidrostatik pada titik 3 (p_h3) yang dipengaruhi oleh dipengaruhi oleh tekanan hidrostatik pada titik 2 (p_h2).

p_h4          = (ρ_merkuri                      × g                   × h₃₎                      + p_h3

                                = (13000 kg/m³               × 10 m/s²            × 0,1 m)           + 102,4 kPa

                        = 13000 Pa        + 102,4 kPa

                                = 13 kPa          + 102,4 kPa

                        = 115,4 kPa

2.  Diketahui        : jumlah massa (m)      = 160 kg

  ρ_kayu                           = 500 kg/m³

  ρ_air                             = 1000 kg/m³

  panjang kayu (p_k)        = 2 m

  lebar kayu (l_k)             = 2 m

  gravitasi (g)                = 10 m/s²

                        Ditanyakan      : tinggi kayu dalam keadaan terapung dan air tidak membasahi orang yang ada di atasnya (t_k) ....?

Soal diatas dapat diselesaikan denagn prinsip hukum archimedes, dimana bila ada sebuah benda yang tercelup sebagian atau seluruhnya di dalam fluida mengalami gaya ke atas yang besarnya sama dengan berat fluida yang dipindahkan.

Pertama cari dulu volume air yang di pindahkan menggunakan rumus boyansi pada benda yang terapung.

∑ F = 0

Gaya boyansi (F_b) – massa benda (w) = 0

w         = F_b

m × g   = ρ_air × volume air yang dipindahkan (V_a) × g

m         = ρ_air × V_a

160 kg = 1000 kg/m³ × V_a

V_a           = 160 kg / 1000 kg/m³

V_a           = 0,16 m³

Setelah didapatkan volume air yang di pindahkan, selanjutnya mencari volume kayu yang terendam dalam air.

∑ F = 0

F_b – w = 0

w         = F_b

m × g   = ρ_air × V_a × g

ρ_kayu × V_kayu      = ρ_air × V_a

V_kayu      = ρ_air / ρ_kayu × V_a

V_kayu      = 1000 kg/m³ / 500 kg/m³ × 0,16 m³

V_kayu      = 0,32 m³

Setelah didapatkan volume kayu yang terendam dalam air, tinggal mencari tinggi papan kayunya.

V_kayu                      = p_k       × l_k         × t_k

0,32 m³                = 2 m   × 2 m   × t_k

t_k                             = 0,32 m³ / 4 m²

t_k                      = 0,08 m

Dari hasil perhitungan diatas, didapatkan bahwa tinggi papan kayu harus melebihi dari 0,08 meter.

3. 1)      Diketahui :

     Vbola      =  ∏ Rᵌ ( R besar karena volume luar permukan bola emas )
                         
Vudara            =  ∏ rᵌ ( r kecik karena volume permukaan dalam bola yang isinya udara )
                           
Vemas              =  ∏ Rᵌ -  ∏ rᵌ  ( untuk mendapatkan volume emas adalah V bola - V udara)
                                 
ρ udara                = 1 kg/mᵌ
ρ air                      = 1000 kg/mᵌ
ρ emas                  = 19300 kg/mᵌ

Fb = w 

ρ air.1/2 v bola. g                   =     (massa emas + massa udara ) g

1/2ρ air. v bola                       = ρ emas . v emas + ρ udara . v udara

  

kita masukan nilainya 

500.  ∏ Rᵌ    = 19300.  ∏ ( Rᵌ-rᵌ )     ∏

                                                                  

500 Rᵌ = 19300 ( Rᵌ-rᵌ ) + rᵌ

secara sistematis kita tuliskan : 

500 Rᵌ = 19300 ( Rᵌ - rᵌ ) + rᵌ

500 Rᵌ = 19300 Rᵌ - 19300rᵌ + rᵌ

500 Rᵌ = 19300 Rᵌ - 19299rᵌ

19299rᵌ = 19300 Rᵌ - 500 Rᵌ

19299rᵌ = 18800 Rᵌ

18800 Rᵌ = 19299rᵌ

Rᵌ =  19299

rᵌ      18800

[ R ]ᵌ =  1, 02654  r 

kemudian pangkat tersebut dapat kita hilangkan 

4.         Logika dari sebongkah  es yang terapung dalam gelas yang berisi air penuh, yaitu tidak akan ada air yang tumpah pada saat perubahan wujud dari zat padat es berubah ke cairkarena disaat air menjadi es akan mengalami penambahan volume yang disebabkan oleh molekul-molekul pembentuk yang mengalami perubahan struktur dari cair menjadi padat. Maka ketika es tersebut mencair di dalam gelas yang berisi air penuh tidak akan ada penambahan air yang menyebabkan tumpah.